数学系14级同学分享

写这篇文章是希望能给阅读的人（特别是数学系同学）带来一定的帮助。交大的学生其实都非常优秀，只是大部分同学四年来都或多或少地遇到了一些困难，有一些坑是每届学生都可能会踩但是其实是可以避免的，有一些事情是很多人大四才想清楚但其实可以更早的。我相信大部分学长都很希望低年级同学能少走一些弯路，毕竟大学是一个自由度很高的地方，到了大学没人会告诉你应该做什么，也没有说什么选择一定是对的，而恰好高考的应试教育最失败的地方就是没有让中国学生想清楚高中结束之后你到底要做什么，不过大学四年有充裕的时间让你想明白这件事情。总之大家都是成年人了，要对自己的人生负责。
1. 本科生活
以数学系学生的本科四年作为参考。
1.1 关于学习
大一大二的同学会在上课上花费很大时间（虽然英语和政治等课程占用时间不少），大部分理工科学院的大一学生都在学习微积分（高等数学或数学分析）和线性代数，而这两门课也是最重要的两门数学课。对于数学系学生而言，在数学分析，高等代数这两门课上很有必要比其他学院同学花费更长的时间去学习，否则到了大二大三可能会因为基础没打好会出现挂科情况，甚至会影响毕业。
学不懂怎么办：其实学习新知识往往是最困难的时候。比如学习数学分析时第一次接触极限的概念，在学习线性代数时不明白特征值的意义，这些都是很正常的。因为老师在讲数学课时都是站在更高层面上来讲的，这些授课内容对于他们来说小菜一碟，所以难免为在某些地方讲的不够详细，或者说没有让学生理解得更为透彻。我大一时也有很多知识点没学懂，但大二大三学习的一些课程比如学了实分析才弄明白一些集合论的作用，学了泛函分析才解决了很多分析与代数遇到的疑惑。所以说学不懂不是因为你菜，而可能是这些知识点在你的脑子里是分散的没有办法理清它们之间的联系。当你学的课程更多时，你会对已经学过的内容产生更深刻的理解。
怎么判断自己学的好不好：考试分数高并不代表着你对知识的理解深刻。正如我刚刚说的，数学系学生对于整个数学知识体系的认知是逐步进步的。一本书学完后，可以尝试对着目录把每个章节的内容讲一遍。事实上，把学过的内容讲给别人听是判断自己是否理解的简单有效方法（做科研的同学应该深有体会，当讲讨论班的时候，如果对自己讲的东西不理解，别人一提问就会漏洞百出）。
有一些课即使不是数学课也非常值得好好学一学：比如程序设计，除非你百分之百确定你将来的职业不会与编程有任何关系。但你也至少要知道，哪些问题的解决方案是人类永远都不如电脑的。
而不该浪费过多时间的课程也有很多，比如大部分导论课都不需要花太多时间，因为导论课存在的意义就是给你这个学科一个大体的知识框架，很多细节都不讲清楚，所以大部分导论课就跟“走进神奇的物理世界”讲座一样，上完课感觉什么都没学懂。再就是物理学实验这种课通常学不到任何有用内容，还要每个星期浪费时间抄实验报告，学期结束立马全部忘掉。这种类型的课交大几乎每个学院都会开，领导一拍脑袋决定开设这门课还说目的是为了培养交叉能力，结果最后受苦的都是学生。还有某些课，老师给每个人定了座位表不允许你坐在其他位置，每节课都需要点名并直接影响总成绩，上课学不到任何有用的东西，上课不允许做其他事情等等，像这种课则是纯粹的犯贱。总之交大大部分学院的培养计划是饱受诟病的，大家要学会分辨哪些课需要花时间好好学，哪些课是哪怕一分钟都不值得多投入的。
据我观察数学系的课程也有一部分垃圾课，不仅质量不行老师水平也堪忧。上课学不好怎么办呢？学生自己要尽早学会有目的性地学习，尽早学会“科学上网”和开始使用google搜索和维基百科，google是最牛逼的搜索引擎没有之一。很多课程在google上搜一下英文名就可以找到很多国外大学开设的高质量课程网站，里面通常可以找到课程大纲和slides，这方面国内大学做的差一点，但在慢慢进步。善于利用搜索引擎可以自己解决很多问题学到很多有用的东西，比如维基百科里收录了各个学科的基本知识，比如知乎和stackexchange论坛里面可以搜到很多前辈们的解答。
1.2 应付考试与gpa
大家都是经历过高考的人，不要为了追求过高的gpa而刻意地疯狂刷题。课余时间应该用在对的事情上，而留给高中那样的题海是非常失败的行为。熟练的求解各种不定积分并不能让你拿到你想要的offer，更不能让你拿到菲尔兹奖。你刷的题都是前人已经解决过的问题，只能提升你的解题技巧而已，更何况已经有wolframalpha这种工具的存在。
gpa只有在极少情况下才有用：转专业，奖学金，保研，出国申请master等等。例如你觉得为了转专业你牺牲时间去刷高gpa是值得的，那么一定要不留余力地努力。如果你觉得gpa对你比较重要，请在考试周前就开始合理安排复习时间和复习方法。
1.3 关于转专业
对于数学系的同学，如果你有更想去的专业，或者你觉得数学对于你来说太难了，又或者你对于数学没有信仰，那么你可以考虑大一的一次转专业机会。否则你在本科剩余的三年以内会非常痛苦：要修读一些非常硬核的必修数学课，掉头发损害脑细胞而且很多课程学完了也用不到。
如果你确定了要转专业，那么请尽快弄清楚目标专业的要求，比如已学课程的学积分等等以尽早做准备。转专业越早越好，大一转专业因为各个学院大一一年上的课都差不多，所以代价并不大。大二再转专业的话为了满足目标专业的培养计划你可能需要多修读一些课程。
1.4 关于毕业去向
毕业去向这种问题当然是越早想清楚越好。有的人大一就决定了要申请国外的Ph.D并开始早早做准备考托福gre找导师做项目搞暑研；有的人很早就决定了以后要参加工作，然后大二大三就开始各种找实习大四找工作；有的人准备毕业后回家继承家产（羡慕），大学四年就十分轻松。如果你没有想好自己要做什么，请给自己多准备一些选择。
如果你想参加工作，请对比不同工作的薪水与工作压力，如果住在学校要在上海实习挤5号线地铁是家常便饭。就我所知交大数学系的毕业生主要从事的与数学有关的工作有以下几大方面：
数据方向：数据分析师。比较容易找到的工作，工资相对低一点。金融：金融方面的工作建议至少要有硕士学位，工资大多都比较高，要一些考试比如cpa，精算考试等等。互联网公司：通常与机器学习和编程相关，比如算法工程师，工作时间通常是996不过也看公司，近几年热度有所下降很多公司在裁员，本科毕业几年薪水也能有三四十万。还有其他一些职业例如当培训机构和中小学数学老师，当算命先生等等。
如果你想要继续深造，有一些问题需要想清楚：比如深造的目的是什么，是为了以后能找到更高薪水的工作还是为了留在学术圈工作；留国内还是出国，这直接涉及到你以后想要在哪个国家工作；申请哪个学科，很多同学申请到了安泰、清华和高金的金融硕士，也有不少同学可以申请到国外知名大学例如cmu和mit的金融工程，也有换方向的比如申请cs的master与phd（最好本科多修几门计算机的课程）；申请硕士还是博士，如果将来立志做学术当教授，那么博士是必经之路，如果毕业之后想参加工作，那么博士5年并不见得会比硕士2年加3年工作经验有优势，需要自己去了解并权衡。
值得一提的是，数学系近几年都有与威斯康星大学合作的本科生3+2项目，前三年在交大后两年在威斯康星，之后可以顺利拿到交大的本科学位和威斯康星的硕士学位。个人感觉是一个很好的项目，对于想申请博士的同学可以当做一个跳板。
还有一点就是不要盲目跟风。我大二的时候也想过以后要去做统计，只是因为我听了几场讲座就觉得统计多么高端。大三的时候看见身边好多人都在研究深度学习，我也尝试过要转计算机专业。我看到了很多很多的同学发现热点就去追，但无论如何都要想清楚，驱动你的是薪水，还是单纯的兴趣，还是某种工作、生活方式，而不该只是因为身边的人都在做这件事情。同时兴趣这件事情又十分复杂，有时兴趣只是一时冲动产生的新鲜感，我个人感觉在对一件事情、一个领域充分的了解之前，都不能称为真正的兴趣。总之趁着年轻多尝试一些东西不是坏事，但只有经过认真思考的最终抉择，才不会令你自己后悔。
2. 关于致远学院数学班
因为我本科是在致远呆了四年，对致远的一些利弊看的比较清楚，可以给大一新生想转致远或者是高考结束还未开学的同学一点参考。致远总体上是比较鼓励学生以后能做学术，相对于数学系来说，致远有着以下几点特色：
相对更好的教学：大部分数学课都是不超过30个人的小班教学，更方便老师与学生之间的沟通，教学效果更好，老师要求也相对更高，上课时也经常希望同学们以后能投身科研。
奖学金：每人每年5000元的奖学金，还有ABC等奖学金全部覆盖，只要不挂科就能拿。
出国机会：在大三与大四时会有一些短期出国交流机会比如Cornell，MIT，NUS的项目，平均会持续3个月，当然不是每个人都有机会，会有名额限制比如说根据排名情况来定，大概比例不会高于三分之一。
保研：只要四年不挂科都能有保研机会，而其他学院保研比例一般不会超过三分之一。大四上学期教育部会给你一次选择是否保研的机会，如果你决定毕业了要出国就必须放弃保研。所以其实致远学生每年保研的比例也不高，因为很多人选择出国。
资格考试：大一寒假与大二寒假会对排名后一半的同学做资格审查，不符合条件比如挂科太多的同学将会被淘汰掉，这也是致远学生早期主要的压力来源之一。
致远的同学很多是高中时搞过数学竞赛或者是具有数学天赋的学生，所以整体的实力水平确实比较强。所以处于这样的一个环境中，除了学业压力更多的是一种身边的人都很优秀的压力。每年毕业去向大约是出国的占一半。选择继续深造的比例也相对较高，每年都有百分之八十以上。如果你数学比较好并且对于科学研究有一定的兴趣，可以考虑来致远。不过只要你足够优秀，无论你在哪里都能为自己争取到很好的出路，比如我认识的一位大三数学系学生，自己已经跟Berkeley的统计系教授多次交流，得到了对方的认可并且被邀请去做暑研；比如每年数学系都有几位同学申请到很好的美国phd项目。每年也有数学很好的学生转出致远的，他们毕业后也都有不错的去向。
3. 英语能力
不得不说江浙沪学生的英语是真的强！各种交大水平考一次过，四六级600分以上，还有托福裸考100分以上，都是常规操作。而其他省份很多时候是因为从小父母不重视，只通过应试教育学到的英语就是没有从小上英文班，跟外国人交流学到的英语好，只通过听力考试练习的口语与听力就是没有那些从小看美剧、英语电影练习的口语听力好。个人认为在中国英语能力很难在短期内有一个质的提高。最好的提高英语水平的方法就是把自己丢到一个英文环境中，跟外国人说话，你每天看到的和听到的都是英语，那英语能力就自然会提高。但如果只是为了应付考试，比如申请很多学校的时候托福要求100分以上，那其实交大的同学努努力刷刷tpo都能达到。总的来说英语只是一个门槛，只要不是差到与外国教授没办法交流，就足够用了，重要的是要敢讲敢写敢用。
学术英语上，更多的是需要本科几年的不断积累，比如通过阅读英文版的教材，查阅外国网站来提高英语水平。像我第一次听外国人讲数学课是 Tyaglov 老师教的实分析，当时也有很多单词都听不懂，但好在数学符号全世界都通用。其实见得多了之后就很简单，因为一个学科的专有单词就那么多，用于学术的英语其实是相当规范的，不会出现一些稀奇古怪的英语。
4. 数学的分支
数学总的来说分为纯数学，应用数学和离散数学。当然它们之间会有重叠，比如图论属于离散数学也属于纯数学，偏微分方程既有研究理论的又有研究应用的等等。
离散数学主要有组合数学，计算理论，密码学和图论。很多研究离散数学的老师都不在数学系，而在计算机系。因为计算机目前还没有办法处理连续的数据，所以只能通过一些计算机能实现的算法来研究这些离散形式的数学。
纯数学主要有代数，几何，拓扑，分析，复分析，微分方程，图论，数论等等。这些方向往往研究的都是集合的结构（代数、图论、数论），空间（几何、拓扑）与变化（分析、复分析、微分方程）等，是各种数学概念中最基础的性质，研究者也通常不考虑它们的直接应用（也很难应用）。这部分的研究也往往很抽象、困难，非常考验智商。我曾经上其中几门课的时候被虐的死去活来（抽象代数，复分析，图论等等），并且及早地意识到了自己智商不够而且静不下心来做这些基础研究的事实，所以我一直是对研究纯数学的学者致以崇高的敬意。
应用数学就比较广了：数学物理，概率论，统计，最优化，金融数学，数值分析，生物数学，控制论，博弈论等等。有几门学科通常不在数学系，比如数学物理在物理系，控制论在机械或者电气学院，博弈论在经济学院。应用数学的研究对象相对不那么抽象，而且大多数研究都是基于想要应用的目的，所以相对于纯数学来说不那么硬核。很多人做应用数学研究都希望自己能够做出理论上优美漂亮并且实际应用起来效果很好的工作，再加上现在计算机科学的蓬勃发展，应用数学能做的事情也越来越多。一个很好的例子就是机器学习，它是一门跟概率论、统计、最优化都相关的计算机学科（某种程度上来说也是一种应用数学），经过过去十年的飞速发展，现在有很多的数学家们也开始研究机器学习与深度学习的理论并尝试用它们解决一些微分方程、数值分析等应用数学领域的问题。
5. Ph.D与科研
如果是为了进入学术圈，将来想做教授，那么博士学位只是起点，而且建议不要读国内的博士。但其实很多人都不适合做学术。很多申请美国博士的中国留学生，出国一段时间就开始患抑郁症，或者是看到很多认识的朋友都开始找到薪水非常高的工作，或者是看到留在中国的朋友们一个个都开始结婚买房，或者是对自己研究工作的意义产生了质疑，很多人这时候会问自己，我真的有那么热爱科研吗？在你决定读Ph.D之前，不妨想一想是否能有足够强的科研信仰支撑着你的学术之路，是否能够忍受在相当长的一段时间里面都不能有较高的薪水，是否能够接受不能按时结婚的情况，是否能够战胜自己投出去的文章被拒过一次又一次之后的挫败感等等。如果这些你都能接受，那么也许做学术对于你来说是一个不错的选择。同时，做学术的工作方式也与公司的工作方式有些区别：工作时间与工作地点相对自由（国内某些学科那种整天压迫学生在实验室干活的情况除外），ddl前工作节奏较紧张，定期做presentation，定期与导师沟通等等。必须习惯这种生活才能坚持下去。
而如果读博士是为了暂时逃避就业或者是为了博士毕业后去公司找工作能拿到更高的薪水，我可以很明确的告诉你：博士期间所做的研究绝大多数情况下都跟你以后的工作无关，真正影响薪资水平的是你博士期间积累的connection和个人能力。而有一些能力，比如搜索信息的能力、分析问题重点的能力、创新能力、做实验等动手能力、编程能力、与人高效沟通的能力、做演讲的能力、良好的心态，优秀的人就算不读博士也能够在工作中自己锻炼出来。所以混到了个博士学位并不能证明你能胜任其他工作，几年的博士生涯并不能让你在与本科生、硕士生竞争时有明显优势。
6. 写在最后
回顾四年本科，迷茫和遗憾仍然历历在目。无论以后路在何方，我也庆幸自己曾经努力过。毕竟一个人的奋斗固然重要，但也要看历史的进程。虽然说国内很多大学的培养方式都有问题，但我相信交大学子都很上进，知道即使大学教育失败，也懂得自我提升，能主动走出舒适区，知道青春是用来挥霍的，而不是每天消极度过，除了拿到一张毕业证书以外一无所获。想想当年为什么拼死拼活要来交大？一定不要质疑自己的努力和上限，不要贱卖自己的未来。这里不得不提到我的本科室友 FrogPresident，在我浑浑噩噩时给了我很多启发，自己也相当优秀，我也很佩服他多年以来不忘初心，献身科研，立志成为一个能对人类社会有贡献的人才，祝愿他能早日找到和他一样优秀的女朋友。
在此特别感谢 qls 和 FrogPresident 对《交大生存手册》项目的推动，相信我们的经验一定可以给读者提供点帮助，祝愿大家都能有美好的未来。
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